Estrategias del pensamiento matemático:
El nuevo enfoque nos dice que se aprenden matemáticas al resolver problemas y no se aprenden matemáticas para resolver problemas.
El planteamiento y la resolución de problemas constituyen un medio para que los niños se aproximen a las nociones matemáticas, el alumno puede resolver un problema y es capaz de encontrar la solución correcta mediante procedimientos poco convencionales, donde pone en juego estrategias que el mismo inventa, lo importante es que el alumno pueda explicar lo que hizo para llegar al resultados y argumente sus respuestas.
Esta concepción sobre el desarrollo del pensamiento matemático implica que el docente promueva la participación activa del alumno en la solución a un problema: que utilicen procedimientos propios de solución, los compartan y discutan.
No significa dejar a los niños hacer lo que puedan o quieran, por el contrario y a diferencia de las prácticas usuales basadas en la explicación, donde los niños se limitan a responder o a complementar ideas planteadas por el adulto, este enfoque exige al docente estar alerta ante las manifestaciones de los niños que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades.
Las actividades que se trabajen en educación preescolar mediante el juego y la resolución de problemas deben dar oportunidad a la manipulación de objetos y a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran los niños. Ellos siempre estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas como: ¿Cómo podemos saber…? ¿Cuál es más largo que…? ¿Cómo hacemos para armar…?
Número:
Vendo y compro
¿De qué se trata? Jugar a la tiendita o al supermercado, representa para los niños, además de una gran diversión, resolver problemas en situaciones cotidianas y que le implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
¿Cómo lo hacemos? Primero es necesario conseguir dinero de juguete, hacerlo de papel o real, decidir donde pondrán la tienda o el supermercado, hacer un letrero con el nombre de tu tienda, ponerle precio a los artículos que van a vender con letreros pequeño de papel para cada artículo donde se señale su valor y por último conseguir una caja registradora de juguete o una caja para poner el dinero.
Organice al grupo en equipo, motive a los niños a que intercambien sus conocimientos acerca de las monedas, si la educadora observa que saben el valor de algunas de ellas, les preguntará por ejemplo: si quiero cambiar una moneda de 5 pesos por monedas de 1 peso ¿Cuántas monedas de 1 peso necesito?
Cuando han explorado las monedas, pida que separen solamente las de un peso, guarde las otras monedas.
Explique a los niños que con las monedas de 1 peso van a comprar en el mercado, converse acerca de los alimentos que se venden en el supermercado y el beneficio de comer frutas y verduras.
Después organice al grupo para que unos niños sean los que vendan y otros los que compren. Es necesario explicarles que cuando paguen lo que hayan comprado, los niños que venden se quedan con las monedas.
Mientras los niños juegan, verifique que todos hayan comprendido la consigna. Si hay dudas resuélvalas.
La actividad finaliza cuando se terminan los artículos o las monedas. Organice una puesta en común para que los niños comenten que compraron o vendieron, cómo le hicieron para comprar o vender, qué problemas tuvieron y cómo los resolvieron.
Repita la actividad en otras ocasiones, presente a los niños otros retos en el juego al utilizar monedas de diferentes denominaciones, por ejemplo:
Variante 1. Uso de las monedas de 1, 2, 5 y 10 pesos
Recuerde con los niños el valor de las monedas, por ejemplo si tengo que pagar 7 pesos ¿Con cuáles monedas puedo pagar?
Organice al grupo en vendedores y compradores. Mientras los niños compran observe si los intercambios de monedas son correctos (pagar con una moneda de $5 algo de $3, corresponde a un cambio de 2 pesos-dos monedas de $1 o una de $2). Después de un tiempo, cambie de rol a los compradores y los vendedores.
Solicite que los niños hagan un registro de lo que compraron y cuánto pagaron, posteriormente revisen algunos de los registros, comenten cómo le hicieron: registraron números, dibujos, etcétera. Promueva que los niños expliquen sus registros y si algunos se parecen entre ellos.
Variante 2. Uso de las monedas de 1, 2, 5 y 10 pesos, determine una cantidad para comprar.
Los niños juegan al mercado. En esta ocasión se les da a los compradores dos monedas de $5 y una de $10, los vendedores tienen de todas las denominaciones. Los niños tienen que comprar exactamente tres cosas del mismo precio. Mientras los niños juegan, pase por “los puestos” y observe cómo deciden qué comprar.
En una puesta en común cuestione a los alumnos sobre lo que pudieron comprar ¿Compraron productos de $10? ¿Cuáles productos no se podían comprar? ¿Alguien compró tres cosas distintas del mismo precio?
Esta actividad debe repetirse en otra ocasión, condicionando la compra por ejemplo de productos que en total cuestan 8 pesos.
¿Qué debemos cuidar para lograrlo? El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos necesarios para que los alumnos reflexionen y decidan que hacer, comenten entre ellos y busquen estrategias propias de solución.
El docente apoya, observa las actividades e interviene cuando los niños lo requieran, pero el proceso de aprendizaje se limita y pierde su riqueza si la maestra interviene diciendo cómo resolver el problema.
Permita que los alumnos descubran que la estrategia utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funcionó (les sirvió para resolver ese problema) y les servirá en otras ocasiones.
Sugerencias para la planificación
Estas actividades ofrecen variadas oportunidades para trabajar competencias de los diferentes campos formativos y generar una secuencia de situaciones de aprendizaje que cobren relevancia para los alumnos.
Se puede planificar una visita a un supermercado o la tiendita de la colonia, elaboren un recado para solicitar el permiso, dibujen un croquis, al jugar a la tiendita establecen relaciones sobre el tipo de trabajo que realizan las personas, además le brinda la posibilidad de participar en juegos simbólicos, asumir diferentes roles y desarrollar las relaciones interpersonales.
Evaluación
Identifique qué competencias de otros campos se favorecieron mediante el trabajo realizado, prevea los rasgos en que centrará su atención a fin de valorar los logros en sus alumnos en función de los aprendizajes esperados.
De las competencias de número:
- Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
- Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente dicha información y la interpreta.
Revise los aprendizajes esperados que se favorecen, observe y registre:
¿Qué resolvieron los niños al comprar o vender? ¿Qué principios del conteo utilizaron? ¿Cómo solucionaron la forma de pagar, dar cambio, organizar sus compras, etc.? ¿Cómo usaron las monedas? ¿Hicieron registros? ¿Cómo utilizaron estos registros?
Si tiene dudas sobre el desempeño de alguno de sus alumnos, plante situaciones con la información de la lámina ¿Con qué monedas pagamos? De Mi álbum preescolar de 3° y observe su desempeño en relación al conocimiento que tienen del valor real y uso de las monedas en la resolución de problemas. Por ejemplo:
¿Cuesta más el bolillo que la tortilla?
Si les doy 5 pesos ¿Qué pueden comprar para las que les sobre un peso?
¿Cuánto dinero tienen que pagar por un espagueti, un agua de frutas y un flan?
Tome notas de las estrategias que utilizan para resolver los problemas, qué uso le dan a las monedas al resolver los problemas planteados, de tiempo para que los niños y luego pida que expliquen cómo lo hicieron.
Participación de las familias
El hogar, el jardín, la calle, el vecindario, el parque o el autobús son espacios posibles de ser investigados, analizados, descritos, observados desde las matemática.
Las familias contribuyen en gran medida a que nuestros alumnos desarrollen habilidades matemáticas; los conocimientos matemáticos se desarrollan en la experimentación con objetos reales y a través de ellos los pequeños descubrirán que las matemáticas son una herramienta necesaria en la vida de todas las personas.
Sugiera como una tarea que cuando la familia vaya de compras, permita que su hijo anote los precios de los productos que compran, dele algunas monedas para que compre un producto de su interés, anímelo a que haga la cuenta de lo que completa y el cambio que le darán.
Si los niños aún no conocen el valor de las monedas, solicite a los padres de familia que jueguen en casa a la lotería o al toma todo con monedas de diferentes denominaciones, para que los niños se familiaricen con su valor.
Forma, espacio y medida:
Como el gusanito medidor, todos medimos
¿De qué se trata? Que los niños utilicen diversas unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
Los niños realizan actividades de medición desde antes de ingresar al preescolar, usan sus conocimientos y diversos recursos, en su vida cotidiana ya tuvieron diversas experiencias con distintas magnitudes, principalmente la longitud, el peso, la capacidad y el tiempo.
El trabajo sobre la medición en preescolar, involucra la interacción con las magnitudes a través de la comparación, la estimación y la medición con unidades no convencionales.
¿Cómo lo hacemos? Comparta con los niños el video “El gusano medidor”, al finalizar la presentación comente con los niños las acciones que ocurrieron al personaje para salvar su vida y reflexionen sobre lo que necesitó para poder medir lo que le solicitaban las aves (unidades corporales, en este caso los pies y nombran los números de acuerdo con el orden de la serie numérica: 1, 2, 3, etcétera).
Cuestione a los pequeños con que otras cosas podemos medir: con las manos (una cuarta), con un lápiz, con un pedazo de estambre, un cordón, una crayola, una tira de papel, etc. Registre en el pizarrón los objetos que se pueden usar para medir.
Anímelos a medir los objetos que hay en el salón como lo hizo el gusanito medidor. Forme equipos para medir las mesas del salón, cada equipo medirá la mesa con diferentes unidades de medida no convencionales.
Midan primero con un lápiz, el ancho de la mesa. Después, repitan la medición con los siguientes objetos: una crayola, la tira de papel, el cordón y la distancia entre los extremos de sus dedos pulgar y meñique con la mano extendida, es decir, su cuarta.
Registre las medidas en una tabla como la siguiente:
Al final, realizar comparaciones entre las medidas y los resultados obtenidos, cuestione a los niños:
¿Hay números iguales en la tabla? Si los hay, ¿A qué se debe? ¿Sólo hay números diferentes? ¿A qué se debe que resulten números diferentes?
- El hecho de que haya distintos números en el renglón que dice medidas:
- ¿Significa que el ancho de la mesa tiene varias medidas diferentes? ¿Por qué?
- ¿Por qué creen que los resultados obtenidos en los equipos son diferentes? ¿Por qué la medida es diferente al efectuarla con un lápiz, que con un cordón o crayola?
- Variante 1. Para jugar en el patio, marca con gis tres o cuatro líneas largas y otras cortas, algunas rectas, y otras con formas curvas, por ejemplo:
Divida al grupo en tres o cuatro equipos, para que caminen sobre las líneas que trazaste. Pregunte a los niños cuestiones como: ¿Cuál línea creen que sea más larga y cuál más corta? ¿Por qué lo creen así? ¿Cómo pueden averiguar cuál de las dos líneas es más corta o más larga?
Proporcione a los niños materiales como lazos o mecates, cordones, listones o cuerdas, con los cuales puedan “medir” cada una de las líneas.
Una vez que lleven a cabo la medición, comparen los mecates o lazos que utilizaron estirándolos uno al lado del otro, para que los niños observen y comparen cuál es más largo y cuál más corto. De esta manera sabrán cuál de las líneas (independientemente de la forma y tamaño) por las que caminaron son más cortas y cuáles son más largas.
Por último, retome las respuestas que hicieron los niños sobre:
¿Cuál pensaban que era la línea más larga y cuál la más corta?
¿Qué piensan ahora, después de haber llevado a cabo la medición y comparación?
¿Qué debemos cuidar para lograrlo? Recuerde que los problemas que se trabajen deben permitir la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento de los niños por lo que el material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas.
Déjelos que por sí solos estimen posibles resultados, busquen distintas vías de solución, comparen resultados, expresen ideas y explicaciones para que las confronten con sus compañeros. Dé el tiempo suficiente para que los niños para que realicen las actividades y cuide no dar las respuestas.
Es recomendable prever que materiales se utilizarán para medir y que éstos les permitan hacer comparaciones, el lápiz es más largo que la crayola, el cordón es más largo que el lápiz y la tira de papel más larga que el cordón, que la cuarta es aproximadamente la distancia que hay desde el extremo del pulgar de una mano abierta y extendida hasta el dedo meñique.
Sugerencias para la planificación
El trabajo propuesto favorece algunos aprendizajes esperados de la competencia:
Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
Sin embargo, es conveniente revisar que otras competencias se pueden desarrollar, por ejemplo: cuando aprendan la canción, es posible el trabajo con la lectura (véase Cantando versos) lo que permitirá elaborar una secuencia de situaciones de aprendizaje y contextualizar el trabajo que los pequeños realizan.
Así mismo, cuando juegan a medir las líneas trazadas en el patio se favorece el trabajo del campo desarrollo físico y salud, revise las competencias y los aprendizajes esperados y diseñe otras situaciones para trabajar con sus alumnos.
Evaluación
Durante el desarrollo de las actividades:
- Es importante centrar la atención en los planteamientos que hacen los niños al observar las líneas o de los resultados obtenidos al medir la mesa ¿Cuáles son sus argumentos para decir que una u otra es más corta o más larga?
- Observe qué estrategias (o acciones) proponen y llevan a cabo los niños para saber con más precisión cuál de las tres líneas es más corta o más larga.
- Preste atención a las dificultades que puedan presentar los niños durante el desarrollo de la actividad y tome nota de ello, así como de los avances que se observen en algunos alumnos.
- También debe tomar en cuenta la participación, la integración a las actividades y la resolución de problemas que los niños enfrentaron, cómo o de qué manera los resolvieron y los argumentos que den a sus soluciones
- Al término de la situación:
- Valore cómo fue la participación de los niños, si todos se involucraron en la actividad, ¿Se recuperaron los saberes previos? ¿Qué aportaciones hicieron los niños, fueron claras? ¿Brindaron argumentos para las ideas que aportaron?, ¿Cuáles fueron sus referentes?
- Valore si las actividades fueron pertinentes y acordes con las competencias que se pretendió favorecer y los intereses de los niños.
- Revise los aprendizajes esperados que se seleccionaron para esta situación y reflexione si las actividades que se realizaron lograron favorecerlos ¿Cuáles sí, cuáles no y por qué? ¿Qué aspectos habría que retomar en otro momento?
Participación de las familias
Las actividades para medir son algo divertido para los niños, solicite a los padres de familia como tarea que recopilen los objetos que usan para medir, estos pueden incluir reglas, tazas de medir, cintas métricas, termómetros, relojes y les hablen de cómo utiliza cada uno de ellos para medir algo. Clasifiquen los objetos según sirvan para medir líquidos, longitud, peso, tiempo y temperatura.
Además de medir haciendo uso de herramientas de medida convencionales como una regla, es importante que los niños midan las cosas utilizando otros objetos. Por ejemplo, pueden pedirle a su hijo que utilice animales de peluche para medir ¿Cuántos animales de peluche, tiene el largo de nuestra mesa de la cocina? ¿Cuántos animales de peluche se requieren para medir la cama o el cuarto?
Pídales que animen a su hijo a que registre sus estimaciones y hallazgos en un cuaderno especial o un diario, después coméntenlo en clase.
Bibliografía
Fuenlabrada, I.R.; Ortega, J.L.; Valencia, R. y Vivanco. B. ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático? Fichero de actividades para preescolar. Consultado 20 de noviembre de 2014.Disponible en http://es.slideshare.net/letypk/fichero-deactividadesparapreescolar-irma-fuenlabrada
SEP (2005). Curso de Formación y Actualización Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar. Volumen I. México.
SEP (2011). Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica. Preescolar. México.
